Tansman był nie tylko światowej sławy kompozytorem, ale również wirtuozem fortepianu. W latach 1932-33 dawał koncerty dla takich osobistości, jak japoński cesarz Hirohito czy Mahatma Gandhi. Był uznawany za jednego z największych polskich muzyków. W późniejszym okresie dał między innymi pięć koncertów w Stanach Zjednoczonych, w tym koncert z Boston Symphony Orchestra pod dyrekcją Serge Koussevitsky’ego. Był też niezwykle popularny we Francji.
Muzykę Tansmana cechuje przyjęty francuski styl neoklasyczny, silne są również wpływy stylów polskich oraz żydowskich. W momencie opuszczenia Polski znajdował się na marginesie polskiej myśli muzycznej (krytycy kwestionowali jego chromatykę i politonalność), przyjął w swoich dziełach rozwiniętą harmonię Ravela, później zaś – z uwagi na oderwanie się od konwencjonalnej tonalności – był porównywany do Aleksandra Skriabina.
Tansman przez wielu jest uznawany za pierwszego po Chopinie propagatora tradycyjnych polskich form muzycznych, takich jak polonez czy mazurek. Wiele jego utworów jest zresztą inspirowanych muzyką Chopina. W owych kompozycjach Tansman zawarł tradycyjne polskie pieśni ludowe i zaadoptował je do swojego szczególnego stylu neoklasycznego. Nigdy jednak nie zapisywał pieśni ludowych w oryginalnej postaci – zawsze starał się zachowywać ich pierwotną harmonizację, czując że „unowocześnienie” zniszczy je.
Oprócz muzyki klasycznej, Tansman pisał również utwory jazzowe – wydawał je pod zmienionym nazwiskiem „Stan Alson”.
Obecnie w Łodzi co roku organizowany jest Konkurs im. Aleksandra Tansmana.
W dorobku kompozytorskim Tansmana znajdują się dwa niezwykle popularne utwory fagotowe – „Suita” oraz „Sonatina” na fagot z towarzyszeniem fortepianu.